основание прямой призмы-равнобедренная трапеция,основание которой 11 и 21см, а боковые стороны 13см; площадь диагонального сечения равна 180 см в

основание прямой призмы-равнобедренная трапеция,основание которой 11 и 21см, а боковые стороны 13см; площадь диагонального сечения равна 180 см в

  • см рисунок!

    находим длинну диагонали:

    AC=корень квадратный (AM^{2}+AC^{2}) (по теореме пифагора)

    AM=AD-MD

    MD=(AD-BC)/2=(21-11)/2=5

    AM=21-5=16

    CM=корень квадратный (CD^2-MD^2)=корень квадратный (13^2+5^2)=12

    AC=корень квадратный (16^2+12^2)=20

    высота призмы ровна часному от деления площади сечения призмы на длинну диагонали:

    H=180/20=9

    Площадь поверхности ризмы равна сумме площадей боковых поверхностей и площадей оснований

    S=S1+2*S2

    S1 равна произведению периметра трапеции на высоту призмы

    S_{1}=(13+13+11+21)*9=522

    S2 равна площади трапеии

    S2=((BC+AD)/2)*H=((21+11)/2)*12=192

    S=192*2+522=906

  • 1. нАЙТИ ДЛИНУ ДИАГОНАЛИ ОСНОВАНИЯ.

    Обозначим его ABCD, AB — короткое снование, CD — длинное основание.

    Опустим перпендикуляр из A на основание CD, он отсечет на нем отрезок CK 5 см. Получится прямоугольный треугольник ACK с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. По теореме Пифагора: корень из (13 в квадрате-5 в квадрате)=12 см.

    Теперь в треугольнике AKD ищем гипотенузу тоже по теореме Пифагора: корень из (12 в квадрате+16 в квадрате)=20 см.

    Значит высота призмы равна 180/20=9 см.

    2. Теперь вычисляем площадь поверхности:

    площадь основания: половина суммы оснований трапеции на ее высоту: (11+21)/2*12=192, их у нас 2

    площадь боковой поверхности: периметр основания на высоту: (11+21+13+13)*9=522

    Итого: 192*2+522=906 см в квадрате