Найдите точку максимума функции:

Найдите точку максимума функции:

  • Для исследования функции сначала нужно взять производную. Чтобы проще было взять воспользуемся формулой сложения степеней:a^xa^y=a^{x+y}

    Получим что: xsqrt{x}=xx^{frac{1}{2}}=x^{frac{3}{2}}

    Теперь перепишем функцию:

    y=-frac{2}{3}x^{frac{3}{2}}+3x+1

    И берем производную:

    y=-frac{2}{3}frac{3}{2}x^{frac{1}{2}}+3=3-sqrt{x}

    Дальше найдем точку где производная обращается в 0.

    Для этого решаем уравнение: 3-sqrt{x}=0,  sqrt{x}=3,  x=9

    Это будет точка экстремума. Но точка экстремума может быть как минимумом так и максимумом. Надо показать что это максимум. Как это делается. Есть 2 метода.
    1 метод:

    Рассмотрим как ведет себя производная при x<9 и при x>9. Очевидно, что при x>9 производная

    Находим производную

    y=-2/3*3/2sqrt(x)+3=-sqrt(x)+3

    находим критическую точку приравняв к нулю произодную

    y=0

    x=9

    проверяем что точка является точкой максимума, для чего находим вторую производную

    y=-1/2sqrt(x)<0

    она меньше нуля поэтому в точке имеется максимум.

    y(9)-max=-2/3*27+27+1=10

игральную кость бросают 2 раза найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3 P S с объяснением

игральную кость бросают 2 раза найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3
P S с объяснением

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.