x^2-2ax +a+20=0 при каких значениях а уравненние имеет корни

x^2-2ax +a+20=0 при каких значениях а уравненние имеет корни

  • x^2-2ax+a+20=0

    1) a=0, x^2+20=0 — нет решений ;

    2) a#0, D=4a^2-4(a+20)=4a^2-4a-80=4(a^2-a-20)

    D=0, то a^2-a-20=0

    a1=-4, a2=5

    Если а=-4, то х=а=-4

    Если а=5, то х=а=5

    D<0, то а(-4; 5) - уравнение не имеет решений

    D>0, то а(- бесконечность; -4)U(5; + бесконечность)

    x1=(2a-2sqrt{a^{2}-a-20} )/2=a-sqrt{a^{2}-a-20}

    x2=a+sqrt{a^{2}-a-20}

    Уравнение имеет решения при а(- бесконечность; -4U5; + бесконечность)

  • Уравнение имеет корни, если дискриминант не отрицателен.

    D = 4a- 4(a+20) >=0

    a- a — 20 = 0 найдем корни

    а1 = 5

    а2 = -4

    D = (a-5)(a+4)>=0

    дискриминант положителен, когда обе скобки имею один знак, т.е.

    а<=-4 и а>=5

    Ответ: уравнение имеет корни при а (-;-4U5;)