В треугольнике АВС проведена бисектриса BD Докажите, что если ВС>АВ, то угол ВDC-

В треугольнике АВС проведена бисектриса BD Докажите, что если ВС>АВ, то угол ВDC-

  • Рассмотрим треугольники АВD и СВD. Если ВС=АВ, то треугольник АВС равнобедренный и биссектриса является одновременно высотой, значит угол ВDС = углу BDA = 90 градусов. Эти смежные углы в сумме составляют 180 градусов, поэтому если ВС>AB, то уголВDС>90 градусов, т.е. угол тупой.

  • Решение:

    В треугольнике АВС ВС=АВ,ВD—высота и биссектриса,еслиАВС—равнобедренный,отсюда углыВDС иBDA=90.Следовательно смежные углы в сумме составляют 180 градусов,поэтому если ВС>AB (ВDС>90),т.е. угол является тупым.