хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3 Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой

хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3 Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой

  • Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)

    PK = 16 см

    MN = 19 см — это наибольшая хорда

    если центр окружности (пусть будет точка O) соединить с точками M и N, а OM = ON = r (радиус окружности)

    Тогда по теореме косинусов MN^2 = r^2 + r^2 — 2r^2Cos, где Cos — угол между OM и ON.

    2r^2(1 — Cos) = 19^2, наименьший радиус будет в том случае, если (1 — Cos) — наибольшее (-1 <= Cos <= 1), т.е. Cos = -1 ( = 180 - когда MN - диаметр)

    Получим r = 19/2 = 9.5 см

  • пусть х- PA, то 3х-АК, а MA*AN=PA*AK, значит (теорема есть : если зорды пересекаются то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой..)

    3*16=х*3х

    48=3х^2

    16=х^2

    х=4

    PA=4 см, KA = 12 см

    А вот про радиус незнаю как делать..