В геометрической прогрессии найдите наибольшее возе значение первого члена, если сумма первых трех членов прогрессии равна 26, а

В геометрической прогрессии найдите наибольшее возе значение первого члена, если сумма первых трех членов прогрессии равна 26, а

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = b(q^n — 1)/(q — 1)

Для n = 3: S = 26

S = b(q — 1)/(q — 1) = b(q + q + 1)

b(q + q + 1) = 26

Далее..

b = bq

по условию:b + b = 20, т.е.

bq + b = 20

или

b(q + 1) = 20

Решим систему уравнений

b = 20/(q + 1)

20(q + q + 1) /(q + 1) = 26

20(q + q + 1) = 26(q + 1)

20q + 20q + 20 = 26q + 26

6q — 20q + 6 = 0

3q — 10q + 3 = 0

D = 100 — 36 = 64

D = 8

q = (10 — 8):6 = 1/3

q = (10 + 8):6 = 3

При q = 1/3

b = 20/(1/9 + 1)= 18

При q = 3

b = 20/(9 + 1)= 2

Ответ максимально возможное значение 1-го члена геометрической прогрессии

b = 18

  • b2=b1*q

    b3=b1*q

    b1+b2+b3=b1+(b1+q)+(b1+q)=b1(1+q+q)=26

    b1+b3=b1(1+q)=20

    Система уравнений с 2-мя неизвестными

    b1(1+q+q)=26

    b1(1+q)=20

    Вычесть

    b1*q = 6

    b1=6/q

    (6/q)(1+q)=20

    6q-20q+6=0

    D=400-144=256

    q1=

    q2= 3

    b1=6/=18

    b1=6/3=2

    Наибольшее значение 1-го члена = 18




  • Оценка статьи:
    1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
    Загрузка...
    Поделиться с друзьями:
    Плюсануть
    Поделиться
    Отправить
    Класснуть
    Линкануть
    Запинить
    Ссылка на основную публикацию