Найти расстояние между началом координат и вершиной параболы y=-x^2+10x-13

Найти расстояние между началом координат и вершиной параболы y=-x^2+10x-13

  • Найдем координаты вершины параболы.

    По формуле координаты вершины параболы y=ax^2+bx+c будут x=-frac{b}{2a}, т.е получаем что х=5. Подставляем теперь в уравнение параболы это значение х, получаем: у=-5^2+50-13=12. Координаты вершины будут: (5;12)

    Расстояние между точкой с координатами (х,у) и началом координат вычисляется по формуле:

    d=sqrt{x^2+y^2} , значит получаем что d= d=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13

    Ответ: d=13

  • x0=-b/2a=-10/(-2)=5, y0=-25+50-13=12, т.е. координаты вершины (5, 12)

    Найдем расстояние по формуле длины отрезка через координаты его концов. Так как начало координат (0; 0), то расстояние равно sqrt(144+25)=sqrt169=13




  • Ссылка на основную публикацию