Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямоугольного угла прямоугольного треугольника, равен 15 градусов найдите гипотенузу,если

Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямоугольного угла прямоугольного треугольника, равен 15 градусов найдите гипотенузу,если

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.

Обозначим вершины тр-ке А,В,С, Пусть С- прямой угол. Биссектриса СМ, а высота СК.

Дано: уг. МСК = 15. ВС = 5см.

Найти: АВ

Решение:

Поскольку СМ — биссектриса, то уг. МСВ = уг. АСМ = 0,5 уг.С = 90:2 = 45

Уг. КСВ = уг. МСВ — уг.МСК = 45 — 15 = 30

Высота СМ, опущенная из прямого угла С, делит тр-к АВС на два тр-ка АСК и СВК, подобных тр-ку АВС.

Рассмотрим подобные тр-ки АВС и СВК.

У них общий угол В, поэтому уг. А(в тр-ке АВС) = уг. ВСК (в тр-ке СВК) = 30

Катет ВС, лежащий против угла А, равного 30, равен 0,5 гипотенузы АВ

Гипотенуза АВ тогда:

АВ = 2 ВС = 25 = 10(см)

Ответ: гипотенуза АВ треугольника АВС равна 10см.

  • использовано определение биссектрисы, свойство катета против угла в 30 градусов

    Конечно, в условии меньший катет равен 5 см




  • Оценка статьи:
    1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
    Загрузка...
    Поделиться с друзьями:
    Плюсануть
    Поделиться
    Отправить
    Класснуть
    Линкануть
    Запинить
    Ссылка на основную публикацию