Найдите корни уравнения (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

Найдите корни уравнения
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

(x-2)(x-3) = х — 5х + 6

(х — 1)(х — 4) = х — 5 х + 4 = (х — 5х + 6) — 2

(х — 5х + 6) — 2(х — 5х + 6) = 9/16

(х — 5х + 6) — 2(х — 5х + 6) — 9/16 = 0

замена у = х — 5х + 6

у — 2у — 9/16 = 0

D = 4 + 9/4 = 25/4

D = 5/2

y = (2 — 5/2):2 = -1/4

y = (2 + 5/2):2 = 9/4

возвращаемся к замене

1) х — 5х + 6 = -1/4

х — 5х + 25/4 = 0

D = 25 — 25 = 0

x = 5/2 = 2,5

2) х — 5х + 6 = 9/4

х — 5х + 15/4 = 0

D = 25 — 15 = 10

D = 10

x = (5 — 10):2 = 2,5 — 2.5 = 2.5 (2.5 — 1)

x = (5 + 10):2 = 2,5 + 2.5 = 2.5 (2.5 + 1)

Ответ: уравнение имеет два различных корня

x = 2.5 (2.5 — 1) и x = 2.5 (2.5 + 1)

и кратный корень

х = х = 2,5

  • (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16  (x-2)(x-3)(x-1)(x-4)=9/16  (x^{2}-5x+6)(x^{2}-5x+4)=9/16

    Делаем замену x^{2}-5x+4=a.

    Тогда x^{2}-5x+6=a+2

    Получаем уравнение (a+2)a=9/16  a^{2}+2a-9/16=0 16a^{2}+32a-9=0 D/4=400 a=-1/4; 9/4  x^{2}-5x+4=1/4 4x^{2}-20x+15=0 D/4=40 x=(10+2sqrt10)/4 x=(10-2sqrt10)/4  x^{2}-5x+4=-9/4 4x^{2}-20x+25=0 D/4=0 x=10/4=2,5




  • Оценка статьи:
    1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
    Загрузка...
    Поделиться с друзьями:
    Плюсануть
    Поделиться
    Отправить
    Класснуть
    Линкануть
    Запинить
    Ссылка на основную публикацию