Острый угол ромба равен 30⁰ Радиус вписанного круга равен √5 Найдите площадь

Острый угол ромба равен 30⁰ Радиус вписанного круга равен √5 Найдите площадь

  • Рассмотрим треугольник, который является четвертью ромба.

    Половина диагонали а = R/sin/2, половина другой диагонали b=R/cos/2.

    Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

    S = 2a*2b/2 = 2ab = 2(R/sin/2)(R/cos/2)

    используем формулу синуса двойного угла

    Sin 2 = 2sin*cos. sin/2 * cos/2 = (sin)/2

    S = 2R/((sin)/2) = 4R/sin = 4*(5)/sin 30=8*5 = 40

  • Использовано свойство окружности, вписанной ромб; свойство катета против угла в 30 градусов; формула площади ромба через синус его угла.




  • Ссылка на основную публикацию