|5x + 2y| = |3x — y|; 3y = 2x + 13

|5x + 2y| = |3x — y|;
3y = 2x + 13

  • На первый взгляд сложно, но вс очень просто.

    1. Умножим первое равенство на 3

    15х + 2*3у = 9х — 3у

    2. Но 3у нам известно из 2 равенства, подставим

    15х + 2*(2х+13) = 9х — (2х+13)

    19х + 26 = 7х -13

    3. Вот и вс, это уже простое линейное уравнение, правда с модулями, решаем так, сначала находим нули подмодульных выражений потом раскрываем модули на каждом из 3 интервалов и решаем получившиеся уравнения.

    3.1 Нули

    19х + 26 =0 7х-13=0

    х01=-26/19 х02=13/7

    — + +

    ———————(х01)—————————-(х02)————————

    — — +

    сверху знак первого подмодульного выражения, снизу второго

    3.2 Решаем по интервалам

    х<х01

    ———

    -19х-26 = -7х+13

    -39 = 12х

    х=-39/12, входит в интервал, решение.

    у=(2х+13)/3 — сама посчитаешь

    x01<=x

    —————

    19х+26 = -7х+13

    26х = -13

    х=-1/2 , входит в интервал, решение

    у=(2х+13)/3=4

    х>=х02

    ———

    19х+26 = 7х — 13

    12х = -39

    х = -39/12, не входит в рассматриваемый интервал, не решение

    4. Вот и вс. Мы нашли 2 решения нашей системы.

    Впечатления.

    Мне совсем не нравятся некрасивые дроби в 1 ответе. Вариантов может быть 3

    1. Я сделал арифметическую ошибку, перепроверь.

    2. В условии задачи неточность, тоже проверь.

    3. Авторы задачи умышленно это сделали, чтобы проверить знания операций с обыкновенными дробями. Вот здесь я не совсем их понимаю с методической точки зрения. Зачем вс в один стакан? Получается рш. Но это уже совсем другая история… Успехов.

  • 5x + 2y = 3x — y; 5x + 2y = 3x — y, (5х+2у + 3х — у)(5х+2у — 3х + у) = 0 ,

    (8х+у)(2х+3у) = 0

    3y = 2x + 13. вот и система уравнений осталось только решить!




  • Ссылка на основную публикацию