Найдите значение выражения корень из 48 — корень из 192 sin^2 pi/12

Найдите значение выражения корень из 48 — корень из 192 sin^2 pi/12

  • Использую косинус двойного угла

    48-192 sin/12 =48(1-2sin/12) = 43(cos(/6)) = 43*3/2=2*3 =6

  • Ещ один вариант решения.

    Так как по формуле понижения степени sin^{2}(frac{x}{2}) = frac{1 - cos(x)}{2}, то sin^{2}(frac{pi}{12}) = frac{1 - cos(30)}{2}, откуда получаем:

    frac{2 - sqrt(3)}{4}.

    Теперь подставим данное значение в выражение, вместо sin^{2}(frac{pi}{12}).

    sqrt(48) - 2sqrt(48)frac{2 - sqrt(3)}{4} = sqrt(48)(2(frac{2 - sqrt(3)}{4})) =sqrt(48)(frac{2 - sqrt(3)}{2}) = 4sqrt(3)(frac{2 -sqrt(3)}{2}) = sqrt(3)^{2} *2 = 6.

    Ответ: 6.




  • Ссылка на основную публикацию