Докажите,что если медиана треугольника совпадает с его высотой то треугольник

Докажите,что если медиана треугольника совпадает с его высотой то треугольник

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.

Когда медиана совпадает с высотой в треугольнике, высота перпендикулярна основанию и отрезки, на которые делится основание равны.

Докажем, что треугольники, на которые делится большой тр-к равны между собой.

Нижние катеты равны по условию (медиана), высота — общая, и углы прямые.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит равны и боковые стороны — треугольник равнобедренный.

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.
  • Рассмотрим произвольный треугольник ABC, в котором AH является как медианой, так и высотой. Докажем, что он является равнобедренным.

    I)В нм этот отрезок будет являться частью срединного перпендикуляра к стороне BC, поэтому по теореме о срединном перпендикуляра к отрезку, AB=AC как расстояния от точки A, лежащей на нм до точек B и C, т.е. треугольник ABC является равнобедренным по определению, что и требовалось доказать.

    II)Высота разделяет этот треугольник на два прямоугольных: HAB и HAC. Они равны по двум катетам: катет AH — общий, катеты BH и CH равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. Из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответственных углов:

    III)В рассматриваемом треугольнике в прямоугольных треугольниках HAB и HAC по теореме Пифагора AB=sqrt{BH^2+AH^2} и AC=sqrt{CH^2+AH^2}, Но по условию BH=CH, поэтому AB=AC, т.е. рассм. тр. — равноб. по определению, ч. т. д.




    Оценка статьи:
    1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
    Загрузка...
    Поделиться с друзьями:
    Плюсануть
    Поделиться
    Отправить
    Класснуть
    Линкануть
    Запинить
    Ссылка на основную публикацию