В окружности проведены 2 хорды AB и CD пересекающиеся в точке M, MB -10=см, AM=12см, DC= 23см Найдите длину CM и DM

В окружности проведены 2 хорды AB и CD пересекающиеся в точке M, MB -10=см, AM=12см, DC= 23см Найдите длину CM и DM

  • так как в окружности проведены 2 хорды и они пересекаются в точке М, то АМ*МВ=СМ*МD
    далее просто подставляем числа и получаем,что
    12*10=СМ*МD=120

    так как DC=23=CM+MD
    пусть СМ = х см, тогда MD= 120/х
    х+120/Х=23
    (х^2+120)/х=23
    23*х=х^2+120
    решаем квадратичное уравнение через дискриминант
    получаем что х1= 8, а Х2=15
    если СМ=8, тогда MD=23-8= 15
    Ответ:8 и 15

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.
  • теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

    Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD

    подставляем и находим, 12*10=СМ*СD

    СМ*СD=120(1)

    так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

    выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

    теперь второе выражение подставляем в первое:

    CM*(23-CM)=120

    120=23CM-CM

    CM-23CM+120=0

    решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8

    не забудь сказать спасибо:*




    Оценка статьи:
    1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
    Загрузка...
    Поделиться с друзьями:
    Плюсануть
    Поделиться
    Отправить
    Класснуть
    Линкануть
    Запинить
    Ссылка на основную публикацию