АВСД-прямоугольник, АС-диагональ, угол ВАС: угол ДАС=1:2, АД=12см Найти АС

АВСД-прямоугольник, АС-диагональ, угол ВАС: угол ДАС=1:2, АД=12см Найти АС

  • Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу)
    Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.
    Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2
    Таким образом, сторона DB=16
    Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:
    CDA, где угол D =90 градусов.
    Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y
    По все той же теореме Пифагора получаем:
    Y^2=12^2+X^2
    Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС
    Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16
    По теореме Пифагора получаем:
    20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
    подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
    X^2+32X-144=12^2+X^2
    32X=288
    X=9

    Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25
    Катет АС=15
    Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5

  • в прямоугольнике все углы 90 градусов. исходя из данного соотношения находим, что дас=60 бас=30. из треугольника дас находим что ac=24.




  • Ссылка на основную публикацию